若函数f(x)的图像有两个对称中点(a,0),(b,0)(a≠b),则函数f(x)是以T=4|a-b|为周期的周期函数.这是为什么?什么是对称中点啊?好像都没听过.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/03/07 11:19:55

若函数f(x)的图像有两个对称中点(a,0),(b,0)(a≠b),则函数f(x)是以T=4|a-b|为周期的周期函数.
这是为什么?什么是对称中点啊?好像都没听过.

对称中心是初中的知识点.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,这个点叫做对称中心.如点(x,y)关于点(a,b)的对称点坐标为(2a-x,2b-y).
∵函数f(x)的图像有两个对称中点(a,0),(b,0)(a≠b),
∴f(2a-x)=-f(x),f(2b-x)=-f(x)
∴恒有f(2a-x)=f(2b-x).
可设2a-x=t.则2b-x=2(b-a)+t.
∴f[2(b-a)+t]=f(t).
即恒有f[2(b-a)+x]=f(x).
∴函数f(x)为周期函数,T=2|b-a|.
显然T=4|b-a|也是它的周期.

应该叫对称中心。由已知得f(x+2a)=-f(-x) 和f(x+2b)=-f(-x)
则f(x+2a)=f(x+2b) 即f(x)=f(x+2b-2a)
则函数f(x)的周期为2|a-b|

若函数f(x)的图像有两个对称中点(a,0),(b,0)(a≠b),则函数f(x)是以T=4|a-b|为周期的周期函数.这是为什么?什么是对称中点啊?好像都没听过. 【求助】函数对称的问题1、若y=f(x)在x∈R上时,有f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=(a+b)/2对称.2、函数y=f(a+x)和 y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称.这两个命题都是对的,我却分不清它们,怎么理 函数f(x+a)与函数f(a-x)的图像关于什么对称? 若f(a+x)=-f(b-x),则函数f(x)的图像关于什么对称? 函数f(a+x)与函数f(b-x)的图像关于什么对称? 函数图像变换f(x)与-f(-x)的图像关于_____对称f(x)与f(2a-x)的图像关于_____对称f(x)与-f(2a-x)的图像关于_____对称 1.函数y=f(a-x)与y=f(x-a)的图像关于_________________对称 2.若函数f(x)满足f(x-a)=f(a-x),则函数f(x)的图像关于什么对称?二者有什么区别 若函数f(x)=log2|x+a|的图像关于直线x=-2对称,则f(a)= 若函数f(x)满足f(x-a)=f(a-x),则函数f(x)的图像关于什么对称 有这样的结论:对一函数y=f(x),有y=f(a+bx)与y=f(c-bx)的图像关于a+bx=c-bx,即x=(c-a)/2b,对称这句话怎么理解?是一个函数自身对称还是两个函数对称? 1·函数y=f(1-x)与函数y=f(1+x)的图像关于点(1,0)对称2·若f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图像关于直线x=1对称这两个问题有什么区别呢,怎么证明? 函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)对称的图像方程? 若两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函数有什么性质 y=f(x+a)+b图像与y=f-1(x+a)+b图像关于直线 对称定义在R上的函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x),则y=f(x+a)+b图像与y=f^-1(x+a)+b图像关于直线.对称?(关于哪条直线对称?) 求人指导含绝对值的函数图象画法f(x)=|x+2|+|x-a|的图关于x=1对称,我知道有不用图像的讨论法,想问用函数图像的解法f(x)=x^2-a|x-1|-1有且只有两个不同的零点,求a范围,想知道这类用图像怎么画 函数f(x)=(a^x+a^-x)/2 的图像关于 _____对称. 若函数f(x)=loga (1-a^x),其中a>1,(1)证明:函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称;(2)设方程f(x)+x+4=0有两个实数根为x1,x2,求X1+X2的值. 为什么f(x)+f(2a-x)=2b画出的图像不关于(a,b)对称,而若函数f(x)关于点(a,b)对称,却能得出f(x)+f(2a-x)=2b?