高中文数三角形面积、不等式问题.1.在△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC边上的中线,且∠BAD=30°,则△的面积是?2.若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)将圆x²+y²+2x+2y=0恰好平分,则2/a+1/b的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/05/12 01:48:31

高中文数三角形面积、不等式问题.
1.在△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC边上的中线,且∠BAD=30°,则△的面积是?
2.若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)将圆x²+y²+2x+2y=0恰好平分,则2/a+1/b的最小值为?

1.在△ABC中,AB=4√3,AC=2√3,AD为BC边上的中线,且∠BAD=30°,则△的面积是?
D是 BC边上的中点,所以 S△ABD = S△ACD ,即
AB×AD×sin30°/2 = AC×AD×sin∠CAD / 2
代入数值可得:sin∠CAD = 1 ===> ∠CAD = 90°===> ∠A = 120°
S△ABC = AB×AC×sin120°/ 2 = 6√3
补充:
辅助线做法对于△有中线也不错:方法两种:向外构造全等△-------楼上都是
从D向AB中点连线构造中位线,
2.若直线ax+by+1=0(a>0,b>0)将圆x²+y²+2x+2y=0恰好平分,则2/a+1/b的最小值为?
直线将圆恰好平分,直线必定经过圆心,即圆心在直线上.
圆 x² + y² + 2x + 2y = 0 ===> (x+1)² + (y+1)² = 2 ===> 圆心为 (-1,-1),半径√2
所以 a*(-1) + b*(-1) + 1 = 0 ===> a + b = 1
设 a = cos²α b = sin²α
则 2/a + 1/b = 2sec²α + csc²α = 2 + 1 + 2tan²α + 1/tan²α ≥3 + 2√(2 * 1) = 3 + 2√2
答案:2/a+1/b 的最小值为 3+2√2
补充:基本不等式属于柯西不等式的特例,但往往用三角函数更容易理解些
更一般地:M/a + N/b = Msec²α + Ncsc²α = M + N + Mtan²α + N/tan²α.
≥ M + N + 2√(M * N)

1.用正弦和余弦公示解决……
2.用不等式解决……

延长AD至E使得AD=DE,连结BE
因为AD=DE, BD=DC, ∠ADC=∠BDE
所以⊿ACD全等于⊿EBD
所以AC=BE=2√3
根据正弦定理,在⊿ACB中
Sin∠BAE:BE=sin∠E:AB
又∠BAE=30°,BE=2√3,AB=4√3
所以sin∠E=1,即∠E=90°
AE=√(AB^2-BE^2)=6

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延长AD至E使得AD=DE,连结BE
因为AD=DE, BD=DC, ∠ADC=∠BDE
所以⊿ACD全等于⊿EBD
所以AC=BE=2√3
根据正弦定理,在⊿ACB中
Sin∠BAE:BE=sin∠E:AB
又∠BAE=30°,BE=2√3,AB=4√3
所以sin∠E=1,即∠E=90°
AE=√(AB^2-BE^2)=6
即AD=DE=3
BD=√(ED^2+BE^2)=√21
所以BC=2√21
所以 .p=1/2(a+b+c)
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 代入三边 的 s=6√3
x^2+y^2+2x+2y=0可化为(x+1)^2+(y+1)^2=2,可知圆心坐标为(-1,-1),又直线过圆心,可得a+b=1
2/a+1/b=(2b+a)/ab 换掉b :(2-a)/a(1-a)=x xa²+(x+1)a+2=o 有解 所以(x+1)²-8x>=0 所以x>=2√2+3 所以最小值为 2√2+3

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