已知两个正多边形,怎样判断他们可否镶嵌

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2020/10/25 22:14:30

已知两个正多边形,怎样判断他们可否镶嵌

看他们各自的内角能否被360°整除
要镶嵌就要能拼成360°的周角

1几个正多边形中的一个内角的和的倍数是360 ° 。
2几个正多边形的边长相等,或其中一个或几个正多边形的边长是另一个或几个正多边形的边长的整数倍。
在正多边形中,只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙,这就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等於60度,六个正三角形拼在一起时,在公共顶点上的六个角之和等於360度;正方形的每个角等於90度,所以四个正方形拼在一...

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1几个正多边形中的一个内角的和的倍数是360 ° 。
2几个正多边形的边长相等,或其中一个或几个正多边形的边长是另一个或几个正多边形的边长的整数倍。
在正多边形中,只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙,这就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等於60度,六个正三角形拼在一起时,在公共顶点上的六个角之和等於360度;正方形的每个角等於90度,所以四个正方形拼在一起时,在公共顶点上四个角的和也刚好等於360度;正六边形的每个角等於120度,三个正六边形拼在一起时,在公共顶点上的三个角之和也等於360度,如果用别的正多边形,就不能达到这个要求。例如正五边形的每只角等於108度,把三个正五边形拼在一起,在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度,小於360度有空隙。而空隙处又放不下第四个正五边形,因为108度*4=432度,大於360度。

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